Frage zu Verhältnissen/Ratios bei FM-Synthese.

Ich erziele mit ganzzahligen Werten bei den Operatoren bei dem DX11 -Nachbau FM4-Softsynth für mich gute Ergebnisse.
Bei Werten für Semitones wüsste ich, wie man sie ausrechnet.
Als Presets sind beim DX11, aber außer den ganzen Zahlen auch andere Werte gespeichert, die sich alle auf Sinuswerte von 30/45/60/90 Grad zurückführen lassen (1/2, EinHalbWurzelZwei, EinHalbWurzelZwei, Pi_Halbe) bzw deren Vielfache.
Wieso sind diese Werte wichtiger als Halbtöne? Führt das zu Auslöschung oder Verstärkung von harmonischen Schwingungen? über eine Erklärung oder einen Link würde ich mich freuen.
so in der (einfachen) Art: http://smaf-yamaha.com/develop/dave_tips03.html

Das sind "magische" Konstanten die vielfältige Bedeutung in dem Zusammenhang haben.

Zuerst mal, der Sinus (ist eigentlich Cosinus):
zu jeder (Co)sinus Schwingung gehört eine virtuelle Kreisbewegung die das *eigentliche* Signal ist,
der Sinus (bzw Cosinus) ist nur die Projektion auf eine Dimension

Diese Dimensionen sind orthogonal zueinander, dh im Winkel von Pi/2 Radians (=90°).
Die eigentliche Signalamplitude ist der Radius der Kreisbewegung (dh, konstant).

Das ist die Grundlage von Signalverarbeitung, Sinus & Co etc.

Dadurch kommt die SQRT(2) und 1/SQRT(2) -was dasselbe ist wie 1/2*SQRT(2)- mehrfach ins Spiel,
aber auch 2/SQRT(3) bzw der Umkehrwert

zB wenn man Signale "gleichschenklig" rotiert (was mehrfache Bedeutung hat) oder zB zwei nicht korrellierte Signale
mit gleicher Amplitude mischt oder verteilt, was einer Multiplizierung mit Sin(Pi/4) bzw 45° oder 1/SQRT(2) entspricht...



Sie kommen -hier interessanter- ebenfalls dadurch ins Spiel daß x Oktaven ein Frequenzverhältnis von 2^x ist,
und deswegen der Frequenzfaktor pro 12Tonhalbton ( 12teWurzel(2) )^x ist,
und perfekte (reine) einfache Intervalle ebenfalls einfache Verhältnisse haben:

3:2 für die reine Quint und 4:3 für die reine Quart
SQRT(2) dagegen ein 12-Ton-Triton, dh 3 Ganztonschritte von denen 2 zusammen eine Oktave bilden

usw.

Man kommt auf diese Zahlen automatisch dauernd, und ich vermute Chowning und andere haben
schon damit rumexperimentiert und so kam das dann zu Yamaha.
Also es sind erstmal physikalische Intervalle, die aber nochmal Bedeutung in der Schwingung selbst haben

Nochmal zum Triton - eine Oktave ist ja 2-fache Freqeunz, eine halbe Oktave aber nicht 1.5-fache Frequenz sondern eben SQRT(2) bzw 1/SQRT(2) in die andere Richtung
und das ist eben auch = Sinus(Pi/4)

Und das führt zurück zum ersten Teil der ersten Antwort, denn die Frequenz ist in der Kreisbewegung gleichzeitig ein Rotationsschritt per Zeit,
und da ist das Doppelte bzw die Hälfte dann eben auch eine Oktave, und die halbe Oktave im Verhältnis dazu *SQRT(2)
anders gesagt, solche mehrfachen Übereinstimmungen sind nicht zufällig sondern zwingend, wie praktisch immer, dasselbe aus einer anderen Perspektive

Falls die Antwort jetzt zu komplex war,

ich denke Chowning und den anderen ging es primär um Oberton- bzw Teiltonabstände die bestimmten Intervallen entsprechen,

und da ist halt nicht nur so was wie 3:1 interessant, und obwohl simpel ist 7:2 zB eigentlich erst mal uninteressant
aber dafür kann dann SQRT(2) interessant sein weil es der Triton ist.

Dabei geht es auch um Schwebungen bzw eben um das Vermeiden der falschen Schwebungen durch korrigierte Stimmungen.


Und da unterscheiden sich eben gleichemäßige Stimmung von reinen Stimmungen,
wie man zb auch bei 3:1 sieht - in gleichen Halbtönen ist es 19,02... also entspricht nicht Oktave + Quinte auf den Tasten,
bzw andersrum in reiner Stimmung ist Oktave und Quinte 3:1 zum Grundton, temperiert nicht mehr.

Und so kommt es dann daß es in der einen oder anderen Form "krumm" scheint, zB 19.02.. Halbtöne
in einer anderen Form aber "rund" oder "exakt" ist - eben 3:2 oder eben sqrt(2).

Mathematisch (und physikalisch) ist eben zB Wurzel(2) eine sehr spezifisches und exaktes Verhältnis,
da darf man sich nicht davon täuschen lassen daß es eine irrationale Zahl ist (siehe oben).

Unter dem Aspekt ist die gleichstufige Stimmung teils auch unbefriedigend und der Triton ist da wieder die Ausnahme,
der in der reinen Stimmung (glaube ich?) immer "falsch" ist, hier aber mathematisch "perfekt".

Das hört man dann auch, sowohl im Akkord wie als FM Obertonabstand.


Und das hängt eben alles auf vielfältige Weise zusammen, daß das so ist, auch mit dem Wesen der Schwingung an sich,
wie oben angerissen, das ist aber nicht wichtig das alles sofort zu verstehen (ist aber verstehbar)
es reicht sich Frequenzabstände auf dem Spektrum vorzustellen, und "Verdoppelungen" ect von Wellenzügen,
daß das dann in der Kreisfunktion weiter existiert und wiederfindet ist einfach die Natur der Dinge
in der nichts losgelöst vom anderen sein kann.


Dh diese Leute schraubten nicht nur FM "irgendwie" damit es "irgendwie glockig oder metallisch" klingt.

Dahinter, hinter den "richtigen" Intervallen, verbirgt sich aber ne Art Quadratur des Kreises die nicht befriedigend lösbar ist,
aber so daß man immer denkt man könnte noch was entdecken auf das keiner gekommen ist...
und vieles ist auch nicht entdeckt denke ich oder zumindest wenig bekannt oder nicht durchprobiert.


Dazu kommt das Problem, welche Tonhöhe hat der FM Sound dann eigentlich, wenn die Ratio zB SQRT(2) oder auch 3:2 ist,
und die Nebentöne symmetrisch zum Carrierton plaziert sind?

Da kommt dann ins Spiel daß das Frequenzfeld (analog) nach oben unendlich ist nach unten aber nicht
sondern sich bei Frequenz 0 spiegelt (und auch bei halber Samplerate im Digitalen) wodurch die gespiegelten Töne
auf ganz andere Frequenzen fallen und damit eine ganz andere Tonstruktur ergeben.


An diesen Stellen wird FM dann eigentlich erst interessant, und da fehlt noch etwas anderes unbearbeitetes,
nämlich daß auch diese mathematisch reinen aber kompexen Verhältnisse "tot" sind
es fehlen Schwebungen die in der Natur durch Materialphysik auftauchen, und das ganze ist sehr künstlich.
Was natürlich auch der Reiz ist, aber wie gesagt gibt es da noch ein unbesetztes und weitgehend unentdecktes Feld.
Aber anderes Thema.