hier ein Text, der schon
hier ein Text, der schon öfters im Netz zu sehen war, ist eine schöne Einleitung, wie ich finde::
Die einfache Frequenzmodulation
Kern einer einfachen FM-Synthese ist ein Paar aus zwei Oscillatoren. Yamaha
nennt sie "Operatoren". Die Frequenz des einen Operators lässt sich durch den
zweiten Operator steuern. Erster Operator ist somit der Träger und letzterer
der Modulator (englisch: Carrier und Modulator) (Literatur-Link 05).
Dieses Prinzip ist aus der UKW-Radioübetragung schon länger bekannt.
Interessant ist für Musiker, dass bei langsamer Modulation bis 10Hz ein Vibrato
entsteht; bei Modulierung des Trägers mit einer Frequenz im hörbaren Bereich
(also von 20Hz aufwärts) ist kein Vibrato mehr zu hören, statt dessen kommen
zum Grundton des Trägers weitere Obertöne hinzu.
Anmerkung: Auch auf analogen Synthesizern war diese Form der Erzeugung von
komplexen Spektren möglich. Dort war die FM zumeist unter dem Begriff "Cross-
Modulation" bekannt. Da die Oscillatoren dieser Synthesizer aber schwer zu
stimmen und zu synchronisieren waren, war diese Form der FM- Synthese nicht für
ernsthafte Vorhaben zur Erstellung von Sounds verwendbar. Hinzu kam, dass die
meisten der Analog-Synthesizer nicht ausreichende Möglichkeiten zum Festhalten
und Abspeichern von Soundeinstellungen boten. Die Nachteile dieses Aspektes
wurden oben schon erläutert. Da die FM-Programmierung schwer vorauszusehen
ist, ist es sinnvoll bei der Soundprogrammierung auf Presets und
vorgespeicherte Klänge zurückgreifen zu können. Ein Synthesizer, der dafür
nicht genügend Speicherplatz bietet, ist für FM schlichtweg nicht verwendbar.
Und das traf auf alle analogen Synthesizer zu.
Fazit: Die Einwände, dass Yamaha nicht alleiniger Erfinder der FM ist, sind
vollkommen korrekt. Vertreter dieser Meinung müssen sich aber auch sagen
lassen, dass es 1983 keine Firma außer Yamaha gab, die ein ernstzunehmendes
Produkt zur FM zu bieten hatte. Abgesehen davon war der DX7 nicht nur auf der
Ebene der Oscillatoren sondern auch weitestgehend in allen weiteren Bereichen
der Klangsynthese seinen Konkurrenten weit überlegen.
einige Regeln zur einfachen FM
Wichtig bei der FM-Synthese ist, dass Träger- und Modulator-Frequenz immer in
einem festen Zahlenverhältnis zueinander stehen. Beispielsweise könnte die
Modulationsfrequenz bei jedem angeschlagenen Ton das Vierfache der
Trägerfrequenz sein. In diesem Fall wäre im nachstehenden Text von einem
Verhältnis von T=1/M=4 (oder von T/M=4T) die Rede. Im Folgenden werden einige
physikalische Regeln der FM-Synthese vorgestellt.
Ist die Modulationsfrequenz ein ganzes Vielfaches der Trägerfrequenz (also das 1, 2, 3, 4, 5, 6fache usw.) , sind alle Obertöne ebenfalls ein ganzes Vielfaches des Grundtones (Literatur-Link 02).
In jedem Fall ergeben sich nach folgender Regel die Obertöne bei der einfachen FM-Synthese (mit Sinustönen) mit einem Träger- (T) und einem Modulator-(M)Operator:
* Die Frequenz der "Obertöne" (oberhalb der Trägerfrequenz beziehungsweise des Grundtons) ergeben sich durch Kombination von Trägerfrequenz (T) und Modulatorfrequenz (M) zu T+M, T+2M, T+3M, T+4M usw.
* die Frequenzen der "Untertöne" (unterhalb der Trägerfrequenz beziehungsweise des Grundtons) ergeben sich zu T-M, T-2M, T-3M, T-4M usw.
Wichtig ist, dass negative Seitenbänder zurück in den positiven Bereich an der Null-Linie gespiegelt werden. Also, wenn wir zum Beispiel das "Unterton"-Frequenzband T-2M betrachten, und T=1 und M=4 setzen, so bekommen wir ein hörbares Seitenband bei -3T (das ist in diesem Fall das negative dreifache der Trägerfrequenz). -3T wird danach nach +3T gespiegelt. Dort erscheint es als neues Seitenband mit dem dreifachen der Trägerfrequenz. Betrachtet man das negative Seitenband T-3M, bei einem Verhältnis von T/M=1/1, so ergäbe dies in unserem Beispiel eine Frequenz von -2T; diese wird nach +2T gespiegelt. Da sich in diesem Fall dort aber schon das Seitenband T+1M befindet, addieren sich die Lautstärken beider Seitenbänder. Das Tückische an den negativen Seitenbändern ist, dass sie um 180° phasenverschoben, also phaseninvertiert sind. Das heißt nichts anderes, als dass positive Seitenbänder bei Hinzuaddieren des negativen Seitenbandes (gleicher Frequenz) in der Laustärke verringert werden! Werden Null-Seitenbänder erzeugt (beispielsweise wie beim Seitenband T-M bei einem Verhältnis T/M=1/1), so sind diese nicht zu hören, und haben auch ansonsten keinen Einfluss auf den Klang. (Literatur-Link 06b).
Weiterhin ist ersichtlich, dass bei einer Modulationsfrequenz, die größer als die Trägerfreqenz ist, nur "Obertöne" (oberhalb der Trägerfrequenz) erzeugt werden. Hat der Träger eine höhere Frequenz, werden auch "Untertöne" erzeugt. Allerdings hat das Erzeugen von Untertönen je nach Vorkommen dann natürlich zur Folge, dass der Hörer einen der Untertöne als tiefsten Ton beziehungsweise Grundton wahrnimmt. Allerdings kann es bei den vielfachen Kombinationsmöglichkeiten von Träger und Modulator vorkommen, dass der gehörte Grundton eine virtuelle Frequenz ist, die nicht im Spektrum vorhanden ist. Dies ist unter anderem als
Residuumeffekt bekannt. (Literatur-Link 06).
Wird die Trägerfrequenz beispielsweise um das 0,5fache der Grundfrequenz nach oben verstimmt so werden alle Ober- und Untertöne der Seitenbänder ebenfalls um den Faktor 0,5 nach oben verschoben. Wird die Modulationsfrequenz um den Faktor 0.5 erhöht, so ändert sich der Abstand zwischen den Seitenbändern selbst und der Abstand der Seitenbänder zum Grundton (Literatur-Link 06).
Stimmen nagative, reflektierte Seitenbänder mit regulären Seitenbändern überein, so sind die Abstände zwischen den einzelnen Seitenbändern immer gleichbleibend. Stimmen die reflektierten Seitenbänder nicht mit den regulären Seitenbändern überein, so ergeben sich unregelmäßigere Muster zwischen vorhandenen und nicht vorhandenen Seitenbändern. Sie treten dann zum Beispiel häufig in zweier-Paaren auf (beispielsweise 4,5, ,7,8, ,10,11, usw.) (Literatur-Link 06).
Nachfolgend ist eine Tabelle zur Verdeutlichung des Sachverhaltes mit einigen Beispielen für Trägerfrequenz (T) und Modulatorfreqenz (M) angegeben. Die reflektierten Seitenbänder sind in Klammern gehalten.
Tabelle1: Quelle = Literatur-Link 06
Die jeweils tiefste Frequenz aus Modulator und Träger bildet den Grundton. Haben
wir beispielsweise ein Verhältins von T=1/M=2 dann haben wir den Grundton bei
der Frequenz vom Träger. Bei einem Verhältnis von T=3/M=1 haben wir den
Grundton bei der Frequenz vom Modulator.
Demzufolge ergeben sich interessanter Weise bei Freqenzverhältnissen von 5:
2, 7:2, 9:2, 11:2, 13:2, usw. sowie bei Frequenzverhältnissen von 5:3, 7:3, 9:
3, 11:3, usw. keine wirklichen "Grundtöne" (im Sinne vom kleinsten gemeinsammen
Nenner aller harmonischen Obertöne) in den erzeugten Spektren. Wir erhalten
anstattdessen den tiefsten harmonischen Ton bei der zweifachen Grundfrequenz beziehungsweise
bei der dreifachen Grundfrequenz. In diesem Fall tritt durch den Residuumeffekt
eine Verschiebung der Tonhöhenwahrnehmung auf, wie weiter oben bereits erwähnt
wurde. (Literatur-Link 06).
Interessant ist ebenfalls, dass sich das Spektrum bei einem Vielfachen von
bestimmten Zahlenverhältnissen immer gleicht. Beispielsweise ergibt ein
Verhältnis T:M von 5:2 das gleiche Spektrum, wie ein Verhältnis von 10:4 oder
ein Verhältnis von 20:8. Desweiteren ergeben sich Spektrenübereinstimmungen bei
Ersetzen der Trägerfrequenz durch eine beliebige Frequenz aus einem Seitenband
des entstehenden FM-Spektrums (Literatur-Link 06).
So würde ein Verhältnis von T=5/M=3 ein Spektrum mit den Seitenbändern 1, 2, 4,
7, 8, 10, 11, 13, 14, 17 usw. erzeugen (wie aus obiger Tabelle zu entnehmen
ist).
Dementsprechend erbringen Trägerfrequenzen von 1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 13, 14,
17 usw. das gleiche Spektrum, wenn sie mit der gleichen Modulationsfrequenz
(M=3) moduliert werden (Literatur-Link 06). Das folgende Hörbeispiel enthält
eine FM-Voice mit sich ständig ändernder Modulationsfrequenz.
Die Lautstärken der Seitenbänder im Frequenzspektrum verhalten sich ein wenig
chaotisch bei steigender Modulator-Lautstärke. Anfangs steigen die Laustärken
der Seitenbänder gleichmäßig im Verhältnis zur Amplitude des Modulators. Jedoch
ändert sich das Frequenzspektrum bei hoher Modulatorlaustärke in auf den ersten
Blick eher chaotischer Weise. Erklärungen dazu geben allenfalls schwer
durchschaubare mathematische Formeln. Daher möchte ich an dieser Stelle nicht
näher darauf eingehen. Eine umfassende und verständliche Informationsquelle zu
diesem Teilbereich ist unter anderem unter dem Literatur-Link 06b zu finden. Die Seite
ist von T. Yahaya Abdullah.
Die komplexe Frequenzmodulation
Von komplexer FM spricht man bei der Verwendung von mehreren Modulatoren, die
einen einzigen Träger modulieren. In diesem Fall setzt sich das resultierende
Frequenzspektrum prinzipiell aus den Einzelspektren jedes Modulator-Träger-
Paares zusammen. (Literatur-Link 02, Literatur-Link 06b). Interessant ist
dabei, dass durch Seitenbandauslöschungen und Auslöschung des Grundtones häufig
Spektren entstehen, deren tiefster zu hörender Ton im Spektrum nicht der Träger
beziehungsweise der Grundton ist.
Desweiteren bietet die einfache FM, wie auch die komplexe FM (letztere aber ganz
besonders) die Möglichkeit, disharmonische Obertonstrukturen zu erzeugen.
Derartige Spektren entstehen einfach dadurch, dass ein Modulator kein gerades
Vielfaches des Trägers darstellt (zum Beispiel das 1,47fache des Trägers). Nach oben
genannter Formel entstehen nun ebenfalls Seitenbänder, die ungerade Vielfache
des Trägers darstellen. Ensprechend klingt das ganze: Nämlich nach Metall! Und
diese Schwingungsformen sind eine Spezialität der FM-Synthese.
Im Gegensatz dazu erzeugen subtraktiv arbeitende Synthesizer wie zum Beispiel ein
MiniMoog nur harmonische Obertonspektren. Disharmonische Obertonsrukturen
erzeugen quasiperiodische Schwingungen, harmonische Obertronstrukturen erzeugen
streng periodische Schwingungen. Analog dazu gibt es Beispiele von
Naturinstrumenten, beispielsweise Saiteninstrumente und Blasinstrumente; diese erzeugen
mittels eindimensionaler Tongenerierung streng periodische Klänge.
Klangschalen, Glocken, Ride-Becken vom Schlagzeug und ähnliche Instrumente mit
dreidimensionaler Tongenerierung erzeugen quasiperiodische Klänge.
Quasiperiodische Klänge haben Wellenformen, die keine Sequenz haben (sei sie
auch noch so klein), die sich an einer weiteren Stelle wiederholt.
Hier schneiden wir nun das Feld an, das die Yamaha DX-Synthesizer so berühmt
gemacht hat. E-Pianos wie Fender Rhodes oder Wurlitzer-Pianos, deren Klang auf
Metallzungen mit dreidimensionalen Schwingungen beruht, können genau aus oben
genannten Gründen so gut von DX-Synthesizern immitiert werden. Sie erzeugen
speziell in der Anschlagsphase geräuschhafte, metallische Klänge, die einen
hohen Anteil an disharmonischen Obertönen aufweisen. Derartige Klänge können
schon aus physikalischen Gründen nicht von alten analogen Synthesizern wie
subtraktiv arbeitenden Korg MS20 oder Minimoogs erzeugt werden. Einzig und
allein additive Synthesizer könnten solche Schwingungsverläufe darstellen. Da
diese in analoger Form durch die horrende Anzahl der benötigten Oscillatoren
für Nicht-Millionäre in den 80ern unbezahlbar waren, blieb dieses Gebiet den
FM-Synthesizern überlassen. (Literatur 07).
Parallel- und Kaskadenschaltung der Modulatoren
Zu unterscheiden ist ein Algorhythmus (also eine Verknüpfung von Operatoren), in
dem ein Träger parallel durch zwei Modulatoren beeinflusst wird, von einem
Algorhythmus, bei dem die Modulatoren in Kaskadierung auf den Modulator
einwirken, also bei der erst ein Modulations-Operator-1 einen weiteren
Modulations-Operator-2 moduliert und letzterer dann den Träger-Operator-3.
Bei der Parallelschaltung setzt sich das resultierende Frequenzspektrum aus
Modulator1, Modulator2 und Träger so zuammen, dass es einer Addition der
Spektren aus Modulator1+Träger und Modulator2+Träger entspricht (Literatur-Link
06b).
Bei der Kaskadenschaltung wirkt das Modulatorenpaar 1+2 wie ein Modulator-
Trägerpaar, das ein Obertonspektrum mit vielen Teiltönen erzeugt. Jeder dieser
Teilsinustöne moduliert nun den Träger (Literatur-Link 06b). Prinzipiell
entsteht dabei ein der Parallelschaltung sehr ähnliches Frequenzspektrum. Es
kommt lediglich hinzu, dass die Seitenbänder des Operator-2 in den meisten
Verschaltungsmöglichkeiten wegfallen. Wird der Träger als Grundton verwendet,
kann dieser daher meistens immer noch gut im Frequenzspektrum wahrgenommen
werden, weil in seiner nächsten Nähe keine weiteren hörbaren Frequenzbänder
sind (Literatur-Link 02).
Die Feedbackschleife ist ein zusätzlicher Parameter bei der FM- Synthese. Dabei
wird das Ausgangssignal wieder in den gleichen Operator als Modulation
hinzugeschaltet. Daraus resultiert ein Spektrum, in dem alle geraden und
ungeraden Obertöne in linear fallender Lautstärke vorkommen. Dieses Spektrum
ist dem eines Sägezahn-Oscillators sehr verwandt.
Alles in Allem können bei der komplexen FM von leichten Tonverfärbungen über
brilliante, metallische Klänge, bis hin zu infernalem Rauschen alle Arten von
Geräuschen erzeugt werden. Somit deckte die FM-Synthese der DX-Synthesizer
weitestgehend die Sounds der althergebrachte subtraktiven Synthese ab und bot
neue, nie dagewesene Klangereignisse. Die fehlenden Filter der DX-Synthesizer
wurden bei der AFM in den Geräten TG77, SY77, SY99 nachgereicht und
ermöglichten es, ebenfalls den typisch Sound der Analog-Synthesizern zu
erzeugen.
Frequenzmodulation (FM) oder Phasenmodulation (PM)
Ein Leser dieser Seite hat mich darauf aufmerksam gemacht, dass die FM-Synthese in den DX-Synthesizern von Yamaha keine FM-Synthese im eigentlichen
Sinne ist, sondern eine Phasenmodulationssynthese.
Hier möchte ich die Unterschiede zwischen FM und PM nicht weiter ausbreiten.
Der interessierte Leser sei auf eine Seite verwiesen, die den Hintergrund zu
dieser Thematik klären soll. Dieser Text ist auch in der Linkliste (Link 9) zu
finden.
An dieser Stelle nur soviel zu dieser Thematik: Anscheinend bringt eine reine
FM einige Nachteile mit sich, die das Erstellen eines harmonischen Klanges
erschweren. Dazu gehört, dass sich die Grundfrequenz des Trägers ändert, sobald
man zufällig mit der echten FM Null-Seitenbänder erzeugt. Null-Seitenbänder
sind bereits weiter oben unter dem Abschnitt "Einfache FM" vorgestellt worden.
Haben beispielsweise Träger und Operator die gleiche Frequenz entsteht ein
nicht hörbares Nullband bei T-1M.
Jeder kann sich vorstellen, dass sich eine schwer vorhersehbare Verstimmung des
zu erstellenden Sounds nicht besonders mit einer einfachen Programmierung
vereinbaren lässt (zumal die Programmierung der DX-Synthesizer schon von vielen
als besonders schwer empfunden wird). Es ist daher nur verständlich, dass die
Entwickler der FM bei Yamaha hier von der "echten" FM zugunsten einer
einfacheren Klangsynthese etwas abgewichen sind. Statt einer
Frequenzverschiebung erzeugen die Synthesizer dank der Phasenmodulation
lediglich eine Phasenverschiebung der Wellenformen, die für den musikalischen
Aspekt der Synthese weitestgehend unbedeutend ist.
Letztendlich verhält sich diese Syntheseform in den meisten Fällen genau so,
wie eine "echte" FM, solange man Sinustöne als Modulatoren benutzt. Das heißt
umgekehrt, dass bei jeder Modulatoren-Kaskadenschaltung bei einer komplexen FM
Abweichungen zur "echten" FM zu hören sind (da hier der Träger letztendlich
nicht durch eine Sinuskurve, sondern einem ganzen Spektrum verschiedener
Sinuskurven moduliert wird).
Anmerkung: Da die spärliche FM in analogen Synths nicht durch den genannten
Kunstgriff (der Verwendung von PM) von oben beschriebenen Verstimmungsphänomen
bereinigt war, war es auf selbigen Geräten sehr schwer bis undurchführbar,
einen unverstimmten und harmonischen FM-Klang zu erzeugen.
Linkliste:
1.
http://www-is.informatik.uni-oldenburg. ... g/pg-mpig/
zwischenbericht-b/node181.html
INTERNE BERICHTE, Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, Fachbereich
Informatik, Zwischenbericht der Projektgruppe Multimedia-Präsentationen im
Gesundheitswesen, D. Boles, A. Becker, S. Bley, M. Dauelsberg, A. Eßer, C.
Knoblich, M. Kölling, D. Logemann, G. Mertins, T. Prusch, B. Steen, S.
Unbehaun, R. Voßkamp; Bericht IS xx, Teil B, April 1996
2.
http://iem.kug.ac.at/ritsch/Vorlesungen ... 0_01_html/
node11.html
Elektronische Klangerzeugung, Institut f. Elektronische Musik und Akustik,
Universität für Musik und Darstellende Kunst Graz, Winfried Ritsch,
28.September.1993 - 26 January 2001
3.
http://www.tu-chemnitz.de/informatik/RA ... _97/sound/
sound_kap2_2.html
Frank Hofmann, Ausarbeitung zum Proseminar IBM-PC , Technische Universität
Chemnitz, Fakultät für Informatik, Prof. Dr.-Ing. W. Rehm,(ss 1997)
4.
http://www.uni-weimar.de/~puelz/rbs/
Vortrag im Rahmen der Lehrveranstaltung "Rechner- und Betriebssysteme",
Bauhaus-Universität Weimar / Fakultät Bauingenieurwesen / Studienrichtung
Bauinformatik, Autor: Gerhard Pülz Lehrverantwortliche: Dr. Ing. Günther
Schatter und Dr. rer. nat. Bernd Schalbe / Fakultät Medien / Lehrstuhl
Vernetzte Medien, 11.04.2001
5.
http://people.freenet.de/My_Homepage/synthese.htm
Syntheseprinzipien, Christopher Stern, 2001
6.
http://www.geocities.com/SunsetStrip/Un ... msynth.htm
FM- Synthesis, Synthesizers, Music & Broadcasting, T. Yahaya Abdullah, 2001
6b.
http://www.geocities.com/SunsetStrip/Un ... 2dx-fm.htm
FM-Synthesis - Spectrum Amplitudes, Synthesizers, Music & Broadcasting, T.
Yahaya Abdullah, 2001
7. Musikalische Akustik, Hörpsychologie, neue Musiktechnologien - Scriptum;
Prof. Dr. Wolfgang Martin Stroh FB2, Uni-Oldenburg, 1997
8. Keys-Special:"Voll im Trend - Die FM-Synthese"
Zeitschrift "Keys", Ausgabe 02/1998, S.20ff; PPV-Presse-Pjoject-Verlag,
Bergkirchen
9.
http://www.funet.fi/pub/sci/audio/misc/pm-intro
Englischer Text von James McCartney zur Diskussion von FM und PM.
weitere Informationen zu FM, Studiotechnik und Computermusik:
"The Synthesis of Complex Audio Spectra by Means of Frequency Modulation"
John M. Clowning; Journal of the Audio Engineering Society (JAES) Vol.21(7):
526-534, 1973
"FM-Theorie and Applications"
John M. Clowning, David Bristow; Tokyo; Yamaha Music Foundation, 1986
"Foundations of Computer Music"
Curtis Roads, John Strawn; Cambridge, Mass, USA: MIT Press, 1985
http://www.zem.de/heft/23_csound.htm
Was ist Csound, Peter Kiethe, ZeM Heft Nr. 23 (Frühjahr 2000), S.4 ff
http://www.stud.uni-hamburg.de/users/audio/
Seite mit zahlreichen Erklärungen rund um die Studiotechnik
http://www.musicfarm.org/input/test/t2-dx7.html
dx7-Testseite
http://rrzs42.uni-regensburg.de/~hep095 ... 197/texte/
Kurzbeschreibungen.html
Kurzbeschreibungen von Synthesizern, u.a. SY77 und SY99
http://smasher.suspicious.org/fs1r/links.html
Inoffizielle Link-Seite zum Yamaha FS1R- Formantshaping/FM-Sythesizer. Hier
sind u.a. Texte zur FM- PM-Diskussion, die Patente der Firma Yamaha zur FM,
weitere Texte zur FM (wie vorliegender) in Englisch und Links zu Seiten mit DX-
Soundbänken zu finden. Desweiteren sind Links zur Amplitudenmodulation und zu
anderen Syntheseverfahren vorrätig.
Autor: Markus Fiedler, Textquelle:
http://fm.markus-fiedler.de
- Dieser Text entstand an der Universität Oldenburg als
begleitender Text zum Referat "Die FM-Synthese" im Kurs "Komponieren mit CSound". Fachbereich 2, Musik, 2001
