Waldorf Pulse: Cross Modulation vs. FM

[drdel]

Hi Leute,
gibt es einen musikalischen oder mathematischen Zusammenhang zwischen der Cross Modulation des Waldorf Pulse (XOR Verknüpfung von Osc3 und Osc3) und FM ? Mancherorts wird die Xmod des Pulse als FM bezeichnet, aber meinem Eindruck nach ist es schlicht eine bestimmte Cross Modulation - XOR eben. Was meint Ihr dazu?
Viele Grüße
drdel

 

[drdel]

Sorry für den Tippfehler beteiligt sind natürlich die Oszillatoren 2 und 3. Bei der Crossmodulation des Pulse werden deren Rechteckwellenformen Exklusiv-Oder verknüpft. Aber mal abgesehen davon, dass es hier (ausschließlich) die obertonreichen Rechteckwellen sind (und keine Sinuswellenformen z.B.), scheint es mir ohnehin kein FM im engeren Sinn zu sein. Aber das macht ja auch nix solang der Sound stimmt 8) ... Was meint Ihr dazu?

 

[Anonymous]

XOR ist Ringmodulation für Rechtecke.

 

[drdel]

Danke - das hatte ich im Web auch gesehen ... Würde mich freuen, wenn Du / jemand mir erklären könnte, was das genau sein soll, also XOR = "Ringmodulation für Rechteckwellen" ...? Die XOR-Crossmodulation des Pulse ist klaro eine tolle Sache, scheint mir aber genaugenommen weder mit FM noch mit (analoger) Ringmodulation etwas zu tun zu haben - es scheint mir einfach eine logische XOR Verknüpfung bei Rechteckwellen zu sein, Punkt. Oder ??

Jedenfalls (analoge) Ringmodulation liefert nach meinem Verständnis die Summe und die Differenz von zwei Eingangsfrequenzen. Bei der XOR Verknüpfung hier kommt das aber möglicherweise gar nicht heraus? Z.B. würden 100Hz Rechteck plus 50Hz (phasensynchrone) Rechteckwelle eine um 90° phasenverschobene Rechteckwelle bei 50Hz ergeben. Bei anderen Kombinationen wird der Output allerdings nett zerhackt - wobei die Bruchstücke bei geradzahligem Frequenzverhältnis der beiden Eingangswellen anscheinend die Periodizität der langsamer schwingenden Welle haben?

Was mir auch nicht klar ist, ist, was mit den Obertönen passiert, sind ja Rechteckwellen und nicht Sinus oder so.

Any ideas?

Danke im voraus & Grüße!
drdel

 

[Anonymous]

es scheint mir einfach eine logische XOR Verknüpfung bei Rechteckwellen zu sein, Punkt.

XOR für Rechteck ist mathematisch (mit ein bisschen Pegelanpassung) das gleiche wie Ringmodulation, da ist nur der Offset (Nullpunkt) verschoben und das Ausgangs-Signal invertiert, das ist für Audio aber beides egal.
Das Signal ist entweder 1 oder -1(*) (daraus werden aus Logik-Sicht dann 0 oder 1), damit gibt es nur 4 Möglichkeiten:
-1 x -1 = 1 bzw. 0 XOR 0 = 0
1 x -1 = -1 bzw. 1 XOR 0 = 1
-1 x 1 = -1 bzw. 0 XOR 1 = 1
1 x 1 = 1 bzw. 1 XOR 1 = 0


(*) Die tatsächlichen Spannungspegel kann man vorher rausnormieren und hinterher wieder reinmultiplizieren. Das geht so nur mir Rechtecken: Egal wie die Eingangspegel sind, am Ausgang kommen auch immer nur zwei Pegel vor und damit ist der einzige "Fehler" des XOR Ringmodulators, das die Lautstärke sich nicht so verhält wie bei einem "echten" Ringmodulator.

 

[haesslich]

Jedenfalls (analoge) Ringmodulation liefert nach meinem Verständnis die Summe und die Differenz von zwei Eingangsfrequenzen. Bei der XOR Verknüpfung hier kommt das aber möglicherweise gar nicht heraus?

doch, genau das kommt raus. prüf es nach, nimm dir ein blatt papier und einen stift, zeichne dir zwei rechteckwellen übereinander und ihre XOR verknüpfung darunter. dann zeichnest du dir mal summe und differenz der eingänge dazu und vergleichst. es kommt wirklich hin. (natürlich NUR bei rechteckwellen )

 

[Moogulator]

Vielleicht sucht er nur danach, dass XOR eine so genannte Exklusiv ODER Verknüpfung ist. Das kommt aus der Digitaltechnik. Deshalb gibt es diese Wahrheittabellen, die die Eingangswerte und Ausgangswerte beschreiben.

Mögliche Eingangswerte sind ja bei Rechteck EIN (1) oder aus (0)
Fährst du jetzt durch die Welle, kannst du also sagen, es mach 0000 1111 0000 1111.. so etwa

Und der zweite OSC macht das auch, aber er läuft frei und versetzt, daher kann es da 1100 00 1100 00 11.. sein,..

Wenn du jetzt die beiden direkt vergleichst bekommst du sowas wie einen Stream aus 0'en und 1'en.

Mögliche Kombinationen beim ODER wären ja

Osc1 - Osc2
0          0
0          1
1          0
1          1

Weil das ODER heißt, reicht es, wenn einer der OSC1 grade einen hoch hat
Also nur wenn beide 0 sind, kommt hinten auch 0 raus, ansonsten ist ja OSC1 ODER OSC1 aktiv oder beide, das bedeutet immer 1.

Osc1 - Osc2 - Ausgang
0          0  = 0
0          1  = 1
1          0  = 1
1          1  = 1

Beim XOR ist nur die Kombi, dass beide an sind anders im Ergebnis.

Osc1 - Osc2
0          0  = 0
0          1  = 1
1          0  = 1
1          1  = 0 <---!!

Technisch ist das die Summe und die Differenz der beiden Eingangsfrequenzen.
Das findest du auch hier http://sequencer.de/synth/index.php/Klangsynthese Synthesizer Grundlagen @WIKI im Wiki.
Oder da:
https://www.sequencer.de/synth/index.php/Ringmodulation
https://www.sequencer.de/synth/index.php/XOR

 

[drdel]

Hi Mic und alle,
herzlichen Dank für die Erläuterung, wußte ich aber schon ja und was den Vergleich angeht, hab ich hier mal zwei Beispiele willkürlich ausgesucht und nachgerechnet - das wären sozusagen zwei denkbare Momentaufnahmen, also:

Beispiel 1: 100 Hz x 50 Hz phasensynchron

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 100 Hz
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 50 Hz

0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 XOR

0 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 2 SUM
0 1–1 0 0 1–1 0 0 1–1 0 DIFF
0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 TOTAL

Nach der XOR Operation kommt hier wieder die 50Hz Welle raus, aber um 90° verschoben.

Die Operation Summe und Differenz ausrechnen, danach addieren, ergibt irgendwie Murks. (in der Summenspalte steht dasselbe wie in der XOR Spalte, wenn man die 2 = 0 setzt, logisch.)


Beispiel 2: 100 Hz x 25 Hz phasensynchron

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 100 Hz
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 25 Hz

0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 XOR

0 1 0 1 1 2 1 2 0 1 0 1 SUM
0 1 0 1–1 0–1 0 0 1 0 1 DIFF
0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 TOTAL

Und hier kommt eine Welle raus, die auch eine Periodizität von 25Hz hat, aber drei verschiedene Bestandteile aufweist, die sich mit 25Hz wiederholen und überlagert sind. Es ist aber ein regelmäßiges Muster, mit 25Hz.

Die Operation Summe und Differenz ausrechnen, danach addieren, ergibt wieder irgendwie Murks. (in der Summenspalte steht auch hier dasselbe wie in der XOR Spalte, wenn man die 2 = 0 setzt.)

Was sagt uns das? Ehrlichgesagt, ich habe keine Ahnung. (so oder so ... )

Vielleicht ist ja die Rechnung oben totaler Quatsch. Oder vielleicht kann man es so nicht wirklich erklären ... schließlich ist ja die Rechteckwelle kein Sinus, sondern enthält reichlich Obertöne. Vielleicht ist daher die Betrachtung oben zu sehr vereinfacht? Mir scheint, "Cross Modulation", nicht mehr, nicht weniger, eigentlich eine ganz treffende Bezeichnung hier.

Na, falls Ihr mir das (auf einfache Weise ) erklären könnt, wär klasse, ansonsten erfreu ich mich wohl einfach weiter an den akustischen Ergebnissen und vergeß den Rest ...

viele Grüße!
drdel

 

[Moogulator]

Summe und Differenz ist bereits das XOR Ergebnis, und zwar ALLER Frequenzen. Das beeinhaltet auch aufmodulierte Sachen. Allerdings klappt das leider nur mit reinen Rechtecken. Das Ergebnis mit 2 ist natürlich falsch. Binäre Zahlen enthalten keine 2, sondern würden via Übertrag weitergereicht.

 

[drdel]

Hi Mic und alle -

würde das dann bedeuten, die Zeilen SUMME, DIFF, TOTAL sind in der Tat Murks (hatte ich mir ja schon gedacht), aber die XOR Zeile müßte stimmen ? das mit der 2 hatte ich mir auch schon gedacht, aber das Muster kam ja eh nicht hin.

Und was sagt uns das ganze dann? im Beispiel 1 dann tatsächlich als Ergebnis die 50Hz mit Phaseshift? die Beispiele hier sind ja nicht unbedingt praxisnah - - würden dann aber ganz gut zeigen, dass die Cross Modulation hier in der Tat das Ergebnis der logischen XOR Operation ist, fertig. Wenn außerdem Aufmodulation usw. keine Rolle spielen, weil nur die Rechtecke verglichen und umgeschaltet werden, usw., wäre dann das Ergebnis aber nicht dasselbe wie bei analoger Ringmod ? (Im Bsp. 1 hätte man ja sonst eine Welle bei 150Hz und eine bei 50Hz erwartet, im Bsp. 2 eine bei 125 Hz und eine bei 75 Hz.) Ist das so? Dann wäre die Sache allerdings jetzt klar !!

Many thanks -
drdel.

 

[Sound Engine]

Also auch wenn es hier nicht um Klangfragen an und für sich geht, kann ich mir die Bemerkung nicht verkneifen, dass der Pulse trotz aller Verschaltungs- und Modulationsmöglichkeiten am Ende IMMER wie ein lustig-quietschiges 10-Euro-Krawall-Lenkrad aus der Spielzeugabteilung ab zwei Jahren klingt.

 

[Moogulator]

Hmm, das einfach so nebeneinander zu legen ist nicht wirklich exakt das. Glaub mir, die Summe und Differenz aller enthaltenen Frequenzen aus den beiden Wellen sind im XOR Ergebnis drin. Du müsstest aber berücksichtigen, dass eine Wellenform ja mit verschiedenen Frequenzen hier durch läuft.

Stell doch einfach mal 2 Frequenzen ein, die weit genug weg sind und hör rein oder schau's dir aufm Spectrometer (Ableton hat ein nettes, oder Logic) an. Dh: Die Durchlaufgeschwindigkeit der einen Reihe kann schneller sein. Die Oscs sind ja idR Detuned, daher liegen also selbst bei gleicher Frequenz und etwas Detune die beiden Streams aus NullEinsen versetzt da und die OSCs sind freilaufend, dh. die Phasen sind nicht gleich und nicht das, was eine echte Synchronisation wäre (in der Synthese nennen wir ja nur den Neustart anhand der jeweils anderen Welle Sync).

 

[drdel]

Ist zwarn lustiger Kommentar, darüber hinaus kann ich dem allerdings nicht folgen ... mag ja sein, dass Waldorf Geschmackssache is, aber ick find jedenfalls, dat Teil klingt nett fett und jut - ansonsten jedem nach seiner Fasson.

Viele Grüße!
drdel

 

[Moogulator]

Jedermann sein eigener Fußball.

 

[drdel]

Hi Mic,

ja klaro, im Specki anschauen hab ich noch vor. Stimmt natürlich, die Oscis sind im Pulse freilaufend, d.h. die beiden Beispiele oben sind logischerweise völlig willkürlich und betreffen eben nur jeweils einen bestimmten superkurzen Moment. Warum dann das "logische XOR" am Ende dasselbe ist wie ein analoger Ringmod, ist mir noch nicht klar, aber vielleicht ist das an dieser Stelle auch etwas zu kompliziert. Na wie auch immer, nochmal genauer ansehen (im Spec) kann nicht schaden, schon klar. Herzlichen Dank für Deine Tipps!

Viele Grüße!
drdel.

 

[Sound Engine]

Nee stimmt schon, der Pulse ist in seiner Preisregion eine richtig gute Sache.