Begriffsdefinition: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

Dieses Thema im Forum "SyntheTisch!" wurde erstellt von Anonymous, 7. April 2015.

  1. Anonymous

    Anonymous Guest

    MOD: Seitendiskussion aus Supersaw/Hypersaw viewtopic.php?f=2&t=101801 zu Begrifflichkeit Schwingungsform vs Wellenform bzw. PW vs. Pulsbreite/Weite/Tastverhältnis/Symmetrie…
    Bitte darum ein Thema mit Threadtitel entsprechend zu beantworten und neue Themen eher auch neu zu öffnen, damit Fragen beantwortet werden können.

    Dieser Beitrag ist zum weiteren Verständnis allerdings notwendig.
    ___


    Lieber Florian,
    vielleicht stimmt was mit deinem Gefühl nicht.
    Loriot - Das Frühstücksei

    Und ob jemand etwas gerne oder weniger gerne verwendet, sagt nichts über die Richtigkeit aus.
    Das ist ähnlich schwachsinnig wie Wellenform statt Schwingungsform.

    Dein Freund Dirk

    Das ist falsch. Pulse width (engl.) bezeichnet das Verhältnis in Prozent und nicht die absolute Zeit.
     
  2. dbra

    dbra Ehrenpräsident des Technofreunde Ohlenburg e.V.

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Also wer bei mir Schwinungsform sagt, hat sich bei mir gleich als Physik-Legastheniker geoutet.
     
  3. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Geehrter Dirk,

    fast hätte ich vorbehaltlos zugestimmt, aber bei näherer Betrachtung ist das gar kein Widerspruch, denn es bleibt der zeitliche Bezug,
    dazu muss es die Weite nicht absolut angegeben sein.
    Prozent ist zwar erstmal dimensionslos, das Signal dennoch zeitlich und somit sind Prozent der Wellenlänge (auch hier: Länge, nicht Breite)
    ebenfalls eine zeitliche Angabe, es ist dann eine normalisierte Zeit, bzw Relativzeit, oder aber eine (normalisierte) Distanzangabe wenn es um physische Wellen und nicht Signale geht, in beiden Fällen aber keine Objektdimensionsangabe,
    wobei Dimensionslosigkeit ebenfalls des Begriffs der Weite, nicht der Breite, bedarf, nach meinem Sprachempfinden.

    Dazu kommt daß das Signal oder auch die Welle periodisch sind.
    Es handelt sich nicht um einen einzelnen konkreten Puls, und auch nicht um eine geschlossene Form so daß eine Analogie zB zu einem
    geschlossenem geometrischem Objekt wie einem Rechteck, bei dem man von Breite sprechen könnte, auch nicht zutrifft.

    Beim Dreieck spricht man von der Länge einer Seite, könnte aber auch den Begriff Breite benutzen, bei einem offenen Winkel würde
    man bei der Distanz der Schenkel jedoch wiederum von Weite sprechen. Analog zur Pulsweite.
    -> Siehe auch Brennweite. Nicht: Brennbreite.

    Jedenfalls nicht nach meinem Sprachgefühl.
    Abgesehen davon fände ich es angebracht wenn solche Diskussionen, die durchaus relevant sind, in entsprechende eigene Threads ausgegliedert würden.
    Du kannst ja, wenn Du mal einen solchen anlegst, dann darauf verlinken.

    Hier geht es doch um den Hypersaw. Ein sehr bedeutendes Thema über das viel zu selten meditiert wird.
     
  4. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Ich habe das schon mehrmals in die Diskussionsrunde geworfen, hat aber beim Leser keinen Lerneffekt ausgelöst. Ich halte mich mal an Herbert Eimert / Hans-Ulrich Humpert, deren Kompetenz in Sachen Elektronische Musik und entsprechender Technik außer Frage steht. Wir können uns selbstverständlich auch mit Grunzlauten verständigen.
     
  5. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Ah, das argumentum ad verecundiam.

    Leider zieht es nur wenn das Gegenüber die Autorität auch anerkennt und dann auch noch auf eine zusätzliche Kompetenz in Sachen Sprache überträgt.
    Das ist bei mir hier nicht der Fall ;-) - aber wie gesagt ist das mein Sprachverständnis, und auch mein Verständnis der Domänen (die nicht unbedingt EM sind).
    Allerdings kann ich es auch darlegen warum das so ist, und da scheint bisher kein begründeter Widerspruch zu bestehen.

    Ich denke ein Problem liegt hier darin, den Pulse mit dem horizontalem Strich im Graph zu verwechseln der in der Tat eine Breite zu haben scheint
    tatsächlich aber nur eine Länge hat.
    Nimmt man die Flanke dazu und betrachtet den crickettorähnlichen Graph als Objekt kann man tatsächlich von Breite sprechen,
    der Zwischenraum unter dem "Tor" hat jedoch allenfalls eine Weite, keine Breite.

    Und nichts davon ist die Pulswelle oder die Pulsweite sondern nur ein Missverständnis.

    Aber andere sagen "der Butter". Sollen sie doch.

    Wie gesagt, ich finde solche Themen schon relevant aber finde auch daß sie in eigene Threads sollten.
     
  6. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Ich möchte das Thema gar nicht so hoch hängen und diesen Diskussionsstrang zerquasseln. Sehe daher das Thema als ausdiskutiert an. Demjenigen, der sich für elektronische Musik jenseits des Viervierteltakts und für die zugrunde liegende Terminologie interessiert, empfehle ich das "Lexikon der elektronischen Musik", Herbert Eimert, Hans Ulrich Humpert, Bosse Verlag Regensburg - leider aber nur noch antiquarisch zu bekommen. Im Wesentlichen werden Begriffe aus den 50er, 60er und zum Teil auch 70er Jahren erläutert, ist aber wohl heute noch ein Standardwerk für Hochschlstudenten, Bereich Elektronische Musik / Komposition. Gerne auch "Elena Ungeheuer - Wie die elektronische Musik "erfunden" wurde", Scholl Musikwissenschaft, ISBN3-7957-1891-0. Kostet 69 Euro.
     
  7. Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Wie lautet der Threadtitel nochmal? :denk:
    __
    (MOD: Sorry Tim, jetzt macht dein Hinweis nicht mehr so viel Sinn durch das umsetzen des Themas, danke für den Hinweis, denn ein Thema sollte in der Tat respektiert werden und bitte nicht für beendet erklärt werden - lieber sollte man einen eigenen Thread öffnen, bitte. Gegen eine kleine Nebenfrage hat keiner was, aber bitte nicht "den Pofalla" machen und Dinge "beenden", wir finden das nicht "egal" ;-)

    Deshalb hat dieses Thema nun auf Wunsch seinen eigenen Faden.)
     
  8. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Ich sagte ja, dass ich meine Frage an Florian Anwander als eantwortet und das Thema als erledigt ansehe. Ich hatte ehrlich gesagt lediglich mit einer Antwort von Florian gerechnet, aber offensichtlich scheint das Thema interessant zu sein. Üblicherweise lagern die Moderatoren so etwas dann aus, mir ist das aber ziemlich egal.
     
  9. Nоrdcore

    Nоrdcore Spezialist

    Re: Hypersaw (und Erklärung wie sie funktioniert) vs Analog

    Ich kann von diesem Werk nur abraten, es sei denn aus historischem Interesse. Das ist die pseudowissenschaftliche Folklore zur "Elektronischen Musik". Bestenfalls bekommt man daraus Begriffsdefinitionen auf Berufsschulniveau (was hier ja reichlich zelebriert wurde: "es heißt Faltgliedermaßstab, das ist kein Zollstock!"), vieles ist allerdings auch schlichtweg falsch, bzw. derartig sinnentstellend didaktisch reduziert, dass es zu Trugschlüssen führt.
    Plakativstes Beispiel dürfte die Darstellung der Fouriertransformantion sein, aus der Sinusschwingungen als "Bausteine" des Klanges abgeleitet werden. Das ist für die musikalische Anwendung einfach falsch, für Musik taugt das erst dann, wenn man verstanden hat, warum alle Kompressionsverfahren die DCT und nicht die FFT nehmen. Und es schadet auch nicht, wenn man die Historie der mp3-Encoder-Entwicklung mit der Kastagnette-Problematik nachvollzieht (lange und kurze Blöcke). Persönlich würde ich dann auch noch die Willkürlichkeit der Zerlegung als Grundwissen einschätzen, dass man da Sinusschwingungen nutzt, liegt nur an ihrer handlichen Mathematik, es geht mit einer ganzen Klassen von Funktionen.
    Das real anschaulichste und einfachste "Klangatom" haben wir heute ständig vor Augen: das Sample. Musik lässt sich in Samples zerlegen. Wenn man seine Musik also aus Klangatomen aufbauen will, dann öffne man den Texteditor und tippe 44000 Zahlen pro Sekunde seiner Komposition. Pro Kanal.
    Das ist dann auch wohl der wesentlich Nachteil dieser Zerlegung: sie macht einem den Unsinn des Ansatzes sofort klar.
    Immerhin kommen wir damit zum Thema zurück: da man also den musikalischen Schaffensprozess nicht vollständig kontrollieren kann, ist Arbeitsteilung sinnvoll. Und das passiert hier: Hier geht es sozusagen um Instrumentenbau, nicht um Komposition. Hier dem "Instrumentenbauer" vorzuwerfen, er könne ja nicht toll komponieren, also sei sein Schaffen überflüssig, mag im Einzelfall (Akkordeon, die mechanische Version der Supersaw) ja mal ganz lustig sein, aber die Position ernsthaft und nachhaltig zu vertreten, ist dann doch etwas arg billige Polemik.
     
  10. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    an das freundliche Moderatoren- und Beitragsverschiebeteam:
    Bitte zwecks besserem Verständnis die das Thema betreffenden Beiträge ab dem von Florian Anwander, in dem er zum ersten Mal "Pulsweite" erwähnt, verschieben und hier an den Anfang stellen. Danke für die Mühe.

    (MOD: erledigt! ;-))

    Und vielen Dank an Herrn Nordcore für die Verwendung des Begriffs "Sinusschwingung". Hat sich die ganze Schufterei doch gelohnt.
    Und noch eine kleine Anmerkung zum besseren Verständnis: Das Lexikon der elektronischen Musik ist in erster Linie für Interessenten und Komponisten von elektronischer Musik gedacht. Radio- und Fernsehtechniker sind der falsche Adressat. Mehr dazu im Vorwort des Lexikons.
     
  11. Nоrdcore

    Nоrdcore Spezialist

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Nun, in der DFT "sieht" man die Schwingung ja auch:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Schwingfall
    und DFT:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Schnelle_F ... _und_Tukey

    Das ist bei einem Synthesizer anders, da findet man die Schwingung nur im Filter, aber nicht in VCO oder DCO. Und die einzige richtige Schwingungsform im Sampler ist die Dickenscherschwingung des Quarzes, der die CPU taktet. Der Rest *simuliert* bestenfalls Schwingungen, ursprünglich mal gedacht als künstlicher Nachbildung mechanischer Systeme. Das ist also schon mal weit mehr in übertragenem Sinne.
    In der Nachrichtentechnik wird so etwas dann "periodisches Signal" genannt. Die Zeitdarstellung dieses Signals wird, ohne z.B. mechanischen Ursprung, sehr schnell ziemlich uninteressant, grade auch bei Schallereignissen, denn das Ohr hört ja nicht die Zeitverläufe, sondern die Spektren. Im Innenohr werden dazu kleine Schwinger angeregt, die darf man sich durchaus analog zu den e^jwt aus der DFT Gleichung vorstellen ...
    Im Detail wird das dann natürlich wieder mal komplizierter, denn die echten Signale sind ja nicht unendlich periodisch fortgesetzt.

    =====

    Bleiben wir noch ein wenig beim Zeitverlauf des Signals, da gibt es durchaus spannenderes zu Entdecken als die Motivation der Benennung:





    Und der Sound dazu:
     

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  12. snowcrash

    snowcrash Tach

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Also sind im Grunde genommen sämtliche Bezeichnungen für die bekannten Schwingungsformen, "Waveforms" (sic!), "Wellenformen" (sic!), etc. ohnehin nur behelfsmässige Abstraktionen ohne grosse technische Aussagekraft?! Schiele gerade auf meinen AN1x und das Oszilloskop.
     
  13. swissdoc

    swissdoc back on duty

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Schwingungsform, Wellenform, Pulsweite, Pulsbreite:
    Es ist ja charmant das Dirk über die Jahre sein Steckenpferd nicht aus den Augen verliert, ich schlage aber abschliessend vor, dass wir uns an geltende Normen halten:
    Anwendbar ist offensichtlich diese Norm: Übergänge, Impulse und zugehörige Schwingungsabbilder - Begriffe, Definitionen und Algorithmen (IEC 60469:2013); Deutsche Fassung EN 60469:2013

    Somit heisst es weder Schwingungsform noch Wellenform, sondern Schwingungsabbild. Weiter ist sowohl Pulsweite als auch Pulsbreite inkorrekt, es muss vielmehr Tastgrad heissen.

    (Aus Originalthread herüberkopiert)
     
  14. Nоrdcore

    Nоrdcore Spezialist

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Oh, *technisch* haben die Zeitverläufe des Signals manchmal schon Wirkung, manchmal nicht:


    Signal durch eine Amp-Simu geschickt. Das ist recht klar, denn die Zerre ist vom Pegel abhängig.


    Aus den folgenden beiden bekommt man dann auch raus, was ich mit dem Signal gemacht habe. Das erklärt man aber besser im Frequenzbereich als im Zeitbereich.

    Chorus-Effekt. Die Kammfilter picken sich hier zwar immer etwas anderes raus, aber durch die Modulation ändert sich dann effektiv doch nichts.


    Pitch-Shifter. Der hat einen konstanten Versatz und reagiert daher mit "ganz unterschiedlichen" Kammfiltern auf die verdrehten Phasen(!) meines Beispiels.


    Und das ganze hier hat letztlich nichts mit einer hypothetisch zu Grunde liegenden Schwingung zu tun. Das beharren darauf, dass die "Schwingung" hier irgendwie wichtig sei, ist einfach so richtig gar nicht der Punkt, auf den es beim Zeitverlauf des Signals ankommt.
     

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  15. swissdoc

    swissdoc back on duty

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    In "Secrets of Synthesis" von la Carlos erklärt sie etwas zum Unterschiedlichen Klang der verschiedenen Waveforms und bringt ein paar Beispiele. Ich habe mir damals als Student mal den Spass gemacht, das von der CD zu rippen und im Editor anzusehen. Sie hatte wohl die Sounds mit dem Crumar GDS erstellt und es klang auch so, wie man es erwartet, aber es sah wegen der "geschlampten" Phasen total abgedreht aus.

    Bei statischen Signalen hört das Ohr in der Tat die Phasenbeziehungen nicht. Beim Mischen solcher Waveforms und anderem Processing (wie ja Nordcore gezeigt hat) wird es dann aber ein Thema.
     
  16. snowcrash

    snowcrash Tach

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Danke, an das Phasenverhalten hatte ich nicht gedacht, logisch.
     
  17. Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Lieber Dirk Matten

    Mich würde mal interessieren aus welchem Antrieb oder mit welcher Intention Du hier an diesem Forum teilnimmst. Nordcore hat ja sehr schön auf den Unterschied zwischen Instrumentenbauer und Musiker hingewiesen (und darauf, dass Du das bei Deiner Kritik üblicherweise recht unsauber vermengst). Nun, denke ich dass die beiden Kategorien recht gut die Haupttypen der hier vertretenen Teilnehmer repräsentiert. Leute, die sich fürs Musikmachen interessieren, und Leute, die sich für die Instrumententechnik interessieren. Mich selbst verorte ich zu 60% beim Instrumentenbauer, und zu 30% beim Musiker (die restlichen 10% sind fürs lustige Rumsozialisieren).
    Jedoch Du sagst selbst, dass Du Dich selbst nie ernstlich als Musiker empfunden hast, und dass es mit der Instrumententechnik bei Dir nicht bis unter die Faderkappe reicht, hat sich leider auch schon all zu oft herausgestellt. Wo also liegt Dein Antrieb hier teilzunehmen?

    Mit den besten Grüßen, Florian Anwander
     
  18. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Aus allgemeinem Interesse an den Dingen, dem Leben und aus Nächstenliebe.
     
  19. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Kein Steckenpferd. Florian Anwander stellte für mich bisher eine fachliche Referenz bezüglich Synthesizer dar und da war ich doch schwer verunsichert, dass er den Begriff "Wellenform" verwendete und ich vermutete, dass Herbet Eimert und Hans Ulrich Humpert keine Ahnung hatten und nur dumm rumschwätzten, ganz abgesehen davon, dass es das Lexikon der Elektronischen Musik auch nicht für umsonst gab. Nach den freundlichen Hinweisen sehe ich meine Frage als geklärt an und bedanke mich recht herzlich für die Beiträge und freundlichen Hinweise.
     
  20. Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Hab mir den kontrovers diskutierten Schmöker mal versorgt und bin doch recht angetan.
    So als Freund elektronisch generierter Klänge... ;-)
     
  21. Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Ich habe noch keine schönere Begründung gelesen als diese. Es freut mich, dass Du da bist!
     
  22. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Erleuchtung ist die durch langjährige Meditations- und Lebenspraxis erarbeitete Fähigkeit, für alle Wesen im Universum bedingungslose Liebe zu empfinden, sich mit allem eins zu fühlen und dadurch im Einklang mit allem Geschehen zu sein. Die materielle Seite des irdischen Lebens tritt zurück, um Platz zu machen für eine enorme liebevolle Ausstrahlung, die bei den Mitmenschen die Herzen öffnet. So hinterlässt man eine "Lichtspur" ohne jede Empfindung von Distanz, Hass oder Trennung. Die Heilungsfähigkeiten sind enorm gesteigert. Die Menschen sind nach der Begegnung mit dem Erleuchteten meist wie verwandelt.
     
  23. Burt

    Burt Tach

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Ein Yedi er ist! :nihao:
     
  24. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Siehste.
     
  25. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Tatsächlich hört man beides, Zeitsignal und Spektrum.

    Bei der DFT gibt es keine zeitliche Auflösung, bzw die zeitliche Auflösung ist die Länge der FT
    und deswegen nur ein Spektrum aus schmalen aber nicht unendlich schmalen Bändern
    mit im Prinzip gleichgroßer Bandbreite.

    Zeitliche Auflösung bekommt man dann nur durch Überlappung von DFTs [mit Fensterfunktion].

    Höhere Frequenzauflösung wird mit einem längeren FT zuungunsten der zeitlichen Auflösung erreicht,
    höhere Zeitauflösung mit kurzeren FTs mit geringerer Frequenzauflösung.


    Der Zusammenhang ist fix und im Unschärfeprinzip begründet:

    dh ein unendlicher Sinuston hat eine unendlich schmale Bandbreite einer exakten Frequenz,
    aber keinerlei Zeitinformation (ist ja unendlich lang ohne Anfang und Ende),
    umgekehrt hat ein einzelner (unendlich kurzer) Impuls einen exakten Zeitpunkt,
    aber eine unendliche Bandbreite (er hat ja auch keine Frequenz, dh keine Wiederholung).

    Kompromisse sind immer nur mehr Bestimmtheit auf der einen Seite oder mehr auf der anderen, nie beides.

    Ein Sinuston der gaußförmig ein- und ausblendet (also gaußförmig in der Zeit verschmiert ist)
    hat auch eine gaußförmige Bandbreite (ist also spektral verschmiert), abhängig von der Dauer.
    Je kürzer der Ton, desto breiter die Bandbreite - bis hin zum Impuls von oben.
    Und je länger - bis hin zum unendlichen Ton - desto schmaler.



    Die Transformation im Gehör ist ein solcher Kompromiß (allerdings etwas anders)
    mit höherer Bandbreite aber besserer zeitlicher Auflösung bei zunehmender Frequenz,
    und zwar ungefähr so daß man jeweils dieselbe Bestimmtheit in beidem hat.

    Allerdings mit zusätzlichen Effekten so daß die Empfindlichkeit zB nicht symmetrisch über die Zeit ist u.a.


    Dabei hört man wenn man zB einen Sägezahn niedrieger Frequenz hört beides,
    ein Spektrum wie auch ein Zeitsignal, und damit teilweise auch die Wellenform unabhängig vom Spektrum.

    Zwischen einem Sägezahnspektrum mit zufälligen Phasen (was als Waveform innerhalb der Periode auch Random aussieht)
    und einer echten Sägezahnwellenform mit harter Flanke kann man A/B einen (sehr kleinen) Unterschied hören.

    Was man tatsächlich dabei hört ist die Flanke, weil die über die Bänder synchrone Impulse erzeugt,
    die koerreliert werden.
     
  26. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Alles scheiß egal. Auf der Frontplatte sind Sinus, Dreieck etc. draufgemalt, das sind die Schwingungsforen, die man anwählen kann. Alles andere hier ist Kappes. Habs's mal für die ganz Doofen so verkürzt formuliert.

    Man kann ja auch statt "der Oszillator bietet die Wellenformen (Schwingungsformen) Sinus, Dreieck, Rechteck/Puls und Sägezahn" schreiben "der Oszillator bietet Sinus, Dreieck, Rechteck/Puls und Sägezahn". Und gut ist.
     
  27. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Man kann auch Sington, Flöte, Klarinette und Violine dran schreiben.
    Mit so einem nicht-wasserlöslichem Filzmarker geht das.
     
  28. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Es steht nicht zur Diskussion, was man alles kann. Man kann auch Arschpfeife dran schreiben. Zufrieden?
     
  29. Horn

    Horn |

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Du kannst das so oft und so viele Jahre lang behaupten, wie Du willst, es wird dadurch nicht wahr. Wir haben in Deutschland keine Institution wie die Académie française, die für die deutsche Sprache festlegt, was richtig und was falsch ist. Wenn eine große Zahl von Menschen einen Begriff verwendet, dann ist der richtig. Punkt. So einfach ist das und so geht übrigens auch die Redaktion des DUDEN-Wörterbuchs bei der Klärung von Zweifelsfällen vor.

    Übrigens kennt das deutsche Universalwörterbuch weder den Begriff "Schwingungsform" noch den Begriff "Wellenform".
     
  30. Anonymous

    Anonymous Guest

    Re: Pulsbreite/Weite // Schwingungsform

    Wenn ich mich richtig erinnere, bist du Deutsch- und Musiklehrer. Frag einfach mal deine Kollegen aus dem Fachbereich Physik nach den Unterschieden von Schwingungen und Wellen.
    Selten so einen Schwachsinn gelesen.

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