Amplitudenmodulation - Ringmodulation vs. Crossmodulation u.a.

Tonerzeuger

Tonerzeuger

Noerd Elektro
Hallo zusammen,

ich habe in Pure Data mal den Unterchied zwischen Ringmodulation und Crossmodulation simuliert und aufgenommen. Beides ist in subtraktiven Synthesizern zu finden.

Zur Technik: Ringmodulation wird in der Nachrichtentechnik auch "multiplikative Mischung" genannt. Hier ist am Ausgang nur was zu hören, wenn an BEIDEN Eingängen ein Signal anliegt - beide werden schlicht miteinander multipliziert.

Crossmodulation heißt auch "additive Mischung" - hier werden die beiden Tonsignale erst addiert und dann durch eine nichtlineare Funktion geschickt - ähnlich einem Verzerrer. Hier ist es die Funktion Y=X^2, und es kommt auch etwas raus, wenn nur ein Eingang ein Signal erhält.

Aus Neugier hab ich dann noch zwei ähnliche Methoden aufgenommen: Im dritten Beispiel wird aus zwei Tonsignalen jeweils der höhere Spannungswert an den Ausgang gegeben. Das hat Ähnlichkeit mit einer logischen "OR" Funktion. Im letzten Beispiel werden außerdem beide Tonsignale voher zu einem Rechteck begrenzt, was den Klang härter macht und der "OR" Funktion noch näherkommt.



Beide Eingangssignale sind im ersten Duchgang (1-4) Sinus. Im zweiten (5- 8 )ist es Sinus am einen, Sägezahn am anderen Eingang. Bei der vierten Methode (mit Rechteckformung) ist es fast egal, ob am Eingang Sinus oder Sägezahn anliegt.

Soweit meine Versuche. Enjoy! (?)
 
Danke für die Demonstration!

Ein paar Verbesserungsvorschläge und Anmerkungen – und ich bitte im Voraus um Verzeihung, falls das besserwisserisch klingen sollte, es ist wirklich nicht so gemeint, letztlich schreibe ich das wohl eher für mich selbst:

- Es wäre schön, wenn die Beispiele jeweils langsamer ablaufen würden (also vielleicht doppelt so langsam?) – so ist ein Beispiel schon vorbei, wenn man grade begonnen hat zu verstehen, worauf es zu hören gilt.

- Zusätzlich wäre eine zweite Reihe von Beispielen hilfreich, bei der ein Signal im Sub-Audio-Bereich schwingt.

Zu den Anmerkungen:

Tonerzeuger schrieb:
Ringmodulation wird in der Nachrichtentechnik auch "multiplikative Mischung" genannt. Hier ist am Ausgang nur was zu hören, wenn an BEIDEN Eingängen ein Signal anliegt - beide werden schlicht miteinander multipliziert.
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Meines Wissens besteht die klassische Ringmodulation darin, dass im Ausgangssignal sowohl die Summen- als auch die Differenzfrequenzen der beiden Eingangssignale zu hören sind.

Ich glaube nicht, dass man dieses Ergebnis erhält, wenn man diese Deine Erklärung anwendet: "…am Ausgang [ist] nur was zu hören, wenn an BEIDEN Eingängen ein Signal anliegt - beide werden schlicht miteinander multipliziert." Der erste Teil Deines Satzes liest sich wie die Beschreibung einer logischen UND-Funktion, und die passt hier nicht, wenn die Wellenformen der Eingangssignale erkennbar Einfluß auf das Ausgangssignal nehmen sollen.

Beim zweiten Teil Deiner Erklärung "…beide werden schlicht miteinander multipliziert…" wäre es für die Erklärung einer "Demonstration" gut herauszustellen, welcher Klangparameter hier multipliziert wird (das ist meines Wissens die Amplitude) und wie er multipliziert wird: Es handelt sich um eine "Vierquadrantenamplitudenmultiplikation", und ich habe Jahrzehnte nicht verstanden, was mit diesem wunderschönen Wortungetüm gemeint sein könnte. Dazu muss ich leider etwas ausholen:

Beide Eingangssignale können sowohl im positiven als auch im negativen Bereich schwingen (z.B. von +5 Volt bis -5 Volt). Wenn nun die Amplitude des ersten Eingangssignals mit der Amplitude des zweiten Eingangssignals moduliert wird, muss man sich noch die Frage stellen, was dabei mit negativen Spannungswerten geschieht. In einem analogen Modulsystem baut man das wie folgt nach: Man schickt das erste Eingangssignal durch einen VCA, und steuert dessen Lautstärke durch das zweite Eingangssignal. Nun hängt das Ergebnis davon ab, wie dieser VCA auf negative Steuerspannungen reagiert: Bleibt er bei Steuerspannungen gleich oder kleiner Null zu, dann ist an seinem Ausgang nichts zu hören, wenn das zweite Eingangssignal gerade negativ ist, die Kiste macht also nur bei einem positiven zweiten Eingangssignal auf. Das ist – im Modulsystem – eine klassische Amplitudenmodulation.

Habe ich dagegen einen VCA, der nur dann zu macht, wenn die anliegende Steuerspannung Null ist, der aber bei negativen Steuerspannungen wieder aufmacht, dabei aber das Eingangssignal invertiert (= negative Werte werden positiv und umgekehrt), dann habe ich einen "Vierquadrantenmultiplizierer" (= es werden alle vier Vorzeichenkombinationen der Eingangssignale berücksichtigt), also das akustische Ergebnis der Ringmodulation.

Tonerzeuger schrieb:
Crossmodulation heißt auch "additive Mischung" - hier werden die beiden Tonsignale erst addiert und dann durch eine nichtlineare Funktion geschickt - ähnlich einem Verzerrer. Hier ist es die Funktion Y=X^2, und es kommt auch etwas raus, wenn nur ein Eingang ein Signal erhält.
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Hier verlassen mich meine ohnehin nur rudimentären mathematischen Fähigkeiten, aber von dem, was in einem analogen Synthesizer unter "Crossmodulation" kennengelernt habe, geschieht dabei schlicht Folgendes: VCO2 moduliert die Frequenz von VCO1, und für den Fall zweier Sinusschwingungen sieht das nach meinem – wie gesagt sehr rudimentären – mathematischen Wissen so aus:
sin (crossmodulation) = A sin (x + B sin y)
Wobei A und x Amplitude und Frequenz des ersten Sinusoszillators sind, B und y die des zweiten.
Wie man davon zu Y=X^2 kommen will, weiß ich nicht.

EDIT: Tippfehlerkorrekturen
 
Zuletzt bearbeitet:
Hallo Serge,

gegen Deine sachlichen Fragen und Einwände hab ich gar nix -
freue mich, dass sich jemand dafür interessiert!

Ich habe Deinen Rat befolgt und ein langsameres Tonbeispiel gemacht, auch mit größerem Tonbereich nach unten:



Wie gesagt: Bei den ersten vier Beispielen liegen Sinustöne an beiden Eingängen, bei den letzen vier einmal Sinus, einmal Sägezahn.

a) Zur Multiplikation: Das Prinzip "es kommt nur was raus, wenn
an beiden Eingängen was reinkommt" gilt durchaus auch für kontinuierliche
Signale wie Sinus etc. Bei einem digital-logischen UND gilt das natürlich
ebenfalls.

Was hier passiert ist, dass zu jedem Zeitpunkt der jeweilige Amplitudenwert
(gewisermaßen der aktuelle Punkt auf der Kurve) des einen Eingangs mit dem des
anderen Eingangs multipliziert wird.

Ist nun der eine Wert 0.8 und der andere -0.5, ist das Ergebnis -0.4. Wenn einer
der Werte Null ist, ist auch das Produkt Null.

Dieses Verhalten entspricht einem VCA, der bei negativer Steuerspannung wieder
öffnet, aber mit umgekehrter Polarität.

b) Zur Crossmodulation: Hier habe ich zugegebenerweise den Begriff "Kreuzmodulation"aus der Nachrichtentechnik benutzt. Wenn die Synth-Hersteller mit Crossmodulation aber eher FM meinen, dann hab ich das nicht mitgekriegt :)

Die y=x^2 Kurve ist einfach eine grobe Annäherung an die Kennlinie einer
Elektronenröhre. Bei der sogenannten "additiven Mischung" gibt man die Summe zweier Signale (mit genügend Pegel) auf den Eingang eines nichtlinearen Bauteils wie Röhre, Transistor oder auch eine Diode. Das wurde z.B. in Radioempfängern mit dem
Hochfrequenzsignal so gemacht (Stichwort "Superhetempfänger").

c) Ich habe mal gelesen, dass die Methoden 3 und 4, also eine "OR" Funktion
für Audiosignale, in Analogsynths auch manchmal benutzt wird. Dafür kenne ich aber
leider kein Beispiel. Anyone?
 
Zuletzt bearbeitet:
Tonerzeuger schrieb:
a) Zur Multiplikation: (…)
Was hier passiert ist, dass zu jedem Zeitpunkt der jeweilige Amplitudenwert
(gewisermaßen der aktuelle Punkt auf der Kurve) des einen Eingangs mit dem des
anderen Eingangs multipliziert wird.

(…)

Dieses Verhalten entspricht einem VCA, der bei negativer Steuerspannung wieder
öffnet, aber mit umgekehrter Polarität.
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Danke, dann stimmen unsere Erklärungen hier ja überein.

Wenn die Synth-Hersteller mit Crossmodulation aber eher FM meinen, dann hab ich das nicht mitgekriegt :)
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Eingeführt wurde dieser Begriff "Cross Modulation" meines Wissens mit dem Roland Jupiter-8, man sieht's auf diesem Bild sehr schön (erster Schieberegler von rechts):
3.jpg


b) Zur Crossmodulation: Hier habe ich zugegebenerweise den Begriff "Kreuzmodulation"aus der Nachrichtentechnik benutzt.
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Stimmt, da klingelt etwas bei mir…im Prinzip die Mischung zweier Audiosignale, bei der die Mischstufe letztlich übersteuert wird und so Verzerrungen produziert – und man so aus zwei eher obertonarmen Signalen oder gar Sinustönen "metallische" Klangfarben erzeugen konnte.

Die y=x^2 Kurve ist einfach eine grobe Annäherung an die Kennlinie einer
Elektronenröhre. Bei der sogenannten "additiven Mischung" gibt man die Summe zweier Signale (mit genügend Pegel) auf den Eingang eines nichtlinearen Bauteils wie Röhre, Transistor oder auch eine Diode. Das wurde z.B. in Radioempfängern mit dem
Hochfrequenzsignal so gemacht (Stichwort "Superhetempfänger").
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Genau, das war es, danke!

c) Ich habe mal gelesen, dass die Methoden 3 und 4, also eine "OR" Funktion
für Audiosignale, in Analogsynths auch manchmal benutzt wird. Dafür kenne ich aber
leider kein Beispiel. Anyone?
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Der Korg MS-20 hatte so einen "gemogelten" Ringmodulator: Da wurden die Puls- bzw. Rechteckschwingungsformen der beiden VCOs über eine OR-Schaltung vermarmelt, das klang dann so wie ein Ringmodulator (geht aber nur für Pulswellen). War meines Wissens günstiger als ein richtiger Ringmodulator.
 
cross mod wird nach wald und wiesen manier verwendet - bei korg - am mono/poly - meint damit was anderes als bei roland - die meinen fm
 
Sehr schön ist das beim Sunsyn gelöst. Dort kann man mit dem analogen Routing System so ziemlich alles mit den beiden VCOs verwursteln. Es gibt halt "nur" SAW und SQR, sanftes TRI oder SIN fehlt halt.
 
Der Chroma Polaris hat auch EXOR XMod.

Zur XMod bzw FM bei analogen VCOs ist anzumerken, dass die Mathematik nur für die Core-Schwingungsform gilt. Die Waveformconverter machen dann immer noch was ganz anderes daraus. Insofern ist die exor-Methode eigentlich ganz ok
 
Ich sehe den Zusammenhang zwischen exor-Methode und XMod/FM nicht so ganz. Das mit dem Core und dem Waveformconverter ist klar. Das exor passiert ja mit den fertigen Wellenformen (ist ja eh nur Pulse dann).
 
Das XOR-Thema hat mir keine Ruhe gelassen. Weil PD keine XOR-Funktion für Audiosignale anbietet, musste ich halt selbst was stricken. Hier ein Vergleich von OR und XOR - beides geht in dieser Form nur mit Rechteck bzw. Puls.



XOR klingt tatsächlich noch etwas spektakulärer. Aber wie kriege ich das jetzt in meinen Waldorf Microwave eingebaut? :)
 
Tonerzeuger schrieb:
b) Zur Crossmodulation: Hier habe ich zugegebenerweise den Begriff "Kreuzmodulation"aus der Nachrichtentechnik benutzt. Wenn die Synth-Hersteller mit Crossmodulation aber eher FM meinen, dann hab ich das nicht mitgekriegt :)

Die y=x^2 Kurve ist einfach eine grobe Annäherung an die Kennlinie einer
Elektronenröhre. Bei der sogenannten "additiven Mischung" gibt man die Summe zweier Signale (mit genügend Pegel) auf den Eingang eines nichtlinearen Bauteils wie Röhre, Transistor oder auch eine Diode. Das wurde z.B. in Radioempfängern mit dem
Hochfrequenzsignal so gemacht (Stichwort "Superhetempfänger").
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Da biss mich noch der Erklär-Bär:

Addieren und nicht linear verstärken klappt insbesondere bei Sinusen mit stark unterschiedlichen Frequenzen als billiger Ersatz für eine echte Ringmodulation. In Mathe:

(sin a + sin b)^2 = sin^2 a + sin^2 b + (sin a * sin b)

Somit kommen ein ringmoduliertes Signal (die Klammer) und zwei Signale mit der jeweiligen doppelten Frequenz des Eingangssignals heraus. Nimmt man jetzt z.B. einen 1 kHz Modulator und einen 1 MHz Träger (grob: Sprache auf Mittelwelle), dann sind die ersten Sinus-Quadrate bei 2 kHz und 2 THz, lassen sich also leicht Filtern bzw. kommen nicht über die Antenne raus.

Ist insbesondere bei eher fieser Hochfrequenz wesentlich billiger als eine echte Vierquadrantenmultiplikation.

Noch ein Nachklapp:

Mit Ringmodulation lässt sich unter Umständen auch FM machen. Dafür braucht man allerdings zwei um 90° phasengeschobene Träger und einen Sinus- und einen Cosinus-Waveshaper. Ist ein Speziallfall der Quadraturamplitudenmodulation.

Alls Fake-FM ist auch das Folgende ganz nett (wie oben, aber nur mit einer Trägerphase):
Modulator => Sinus-Waveshaper und das Ergebnis mit dem Träger multiplizieren. Klingt ca. wie FM, Amplitude fällt aber mit der Modulatoramplitude. Klingt ein bisschen wie ein Lowpass-gate.
 
Tonerzeuger schrieb:
Aber wie kriege ich das jetzt in meinen Waldorf Microwave eingebaut?
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Wenn Du die Mix-Werte nach oben drehst, dann macht der Addierer einen binären Überlauf. Das ist zwar kein XOR, aber man bekommt so auch sehr feine Sounds. Solltest Du die normalen Wellenformen nehmen wollen, so nimm die erste Wave der entsprechenden Sync-Wavetable. Die haben vollen Pegel (haben die normalen Wellenformen am Ende jeder Wavetable nicht).

Beim Microwave II/XT geht das auch, leider nicht ganz so schön. Aber dort kann man mit dem speziellen Filter WaveShapr viel Spass haben.
 
Bei Cross-Modulation denke ich an sowas hier:

kmi_GS_algorithm.jpg

via

so implementiert im GS1. In den anderen Erklärungen und Beispielen vermisse ich irgendwie den "Kreuz"-Aspekt.
 
War doch schon erwähnt worden. Der Begriff Kreuzmodulation oder cross modulation ist schon aus der Nachrichtentechnik besetzt und bedeutet dort etwas anderes, bitte an entsprechenden Stellen nachlesen. Im Bereich der Synthesizer ist der Begriff dann mehrdeutig, je nach Hersteller variiert die Bedeutung und Implementation.
 
Dumm ist nur, dass viele Synths keine Sinus anbieten und daher mit Obertönen nicht geizen, nur fehlt ja da gern die pure Form - das ist bei neueren Synths häufiger besser gelöst - das nur als Anmerkung. Beim Matrix 12 und Xpander wird stets die Dreieck-Schwingung verwendet - sie ist sogar auf dem Gehäuse auch entsprechend verbunden, eine Art Kompromiss. Und - man kann das über viele Oktaven hinweg tonal spielen - ist aber auch eher linear - daher nicht so extrem wie bei den Klassikern.

Xmod und FM sind allerdings von Ringmod klar zu trennen, Ringmod ist ja Summe und Differenz der angelegten Obertöne - und bei den Synths wird Xmod leider etwas schwammig verwendet, sodass man genauer prüfen muss, ob es sich um FM oder etwas anderes handelt.
 
Moogulator schrieb:
Dumm ist nur, dass viele Synths keine Sinus anbieten und daher mit Obertönen nicht geizen, nur fehlt ja da gern die pure Form - das ist bei neueren Synths häufiger besser gelöst - das nur als Anmerkung. Beim Matrix 12 und Xpander wird stets die Dreieck-Schwingung verwendet - sie ist sogar auf dem Gehäuse auch entsprechend verbunden, eine Art Kompromiss. Und - man kann das über viele Oktaven hinweg tonal spielen - ist aber auch eher linear - daher nicht so extrem wie bei den Klassikern.

Xmod und FM sind allerdings von Ringmod klar zu trennen, Ringmod ist ja Summe und Differenz der angelegten Obertöne - und bei den Synths wird Xmod leider etwas schwammig verwendet, sodass man genauer prüfen muss, ob es sich um FM oder etwas anderes handelt.
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Wie ist es eigentlich beim Tyrell? Dort steht zwar groß Kreuz drauf, aber als Destination dann doch wieder FM (je für Osc2, PW & Filter), leider etwas verwirrend für mich... es klingt jedenfalls ähnlich der OB-Xd Kreuzmod und eher nicht nach expot. FM und gleich gar nicht nach linearer FM, liege ich da richtig? DANKE für Auskunft!
 
UPDATE zum TYRELL: "X-Mod" scheint hier ganz klar eine reine FM zu sein (Osc1 moduliert Osc2)

nun aber die GRETCHENFRAGE: expotentielle oder lineare FM?

(für mich hört es sich eher nach linear als nach expotentiell an)
 
serge schrieb:
was mit diesem wunderschönen Wortungetüm gemeint sein könnte.
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zweiquadrant.png

Im Synthesizer heißt der Eingang dann natürlich nicht "Träger", sondern ist z.B. das Signal aus einem VCO


vierquadrant.png

In einem Synthesizer sind die beiden Eingänge vertauschbar, die (ideale) Schaltung arbeitet völlig symmetrisch.
Die reale Schaltung ist oft nicht symmetrisch, dann ist das nicht ideale Verhalten auch nicht ganz gleich. Z.B. pfeift eines der beiden Eingangssignale stärker durch, wenn das andere Null ist.
 
Zuletzt bearbeitet:
fanwander schrieb:
Insofern ist die exor-Methode eigentlich ganz ok
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Jupp.
Entweder man hat zwei Sinus-Signale und ziemlich präzise VCOs, dann gehen mit einem echten Ringmodulator (der ziemlich exakt Modulator und Träger multipliziert) so Rhodes- und glockenartige Klänge.
Oder man hat genau das nicht, schon Dreiecke sind merklich schlechter, Sägezähne generell unergiebiger usw. ... da stellt man schnell fest, das Rechtecke noch am meisten bringen. Tja, und für die tut es das "analog" extrem einfache EXOR.
Der echte analog Ringmodulator ist ein ziemlicher Aufwand, Sinus ist auch nicht einfach, das EXOR ist dagegen fast umsonst.
 
Yeah, und mit Pure Data lässt sich das alles prima simulieren!

Ein vollständiger, gut bedienbarer Synth in PD ist allerdings ein umfangreicheres Projekt. Zumal Anti-Aliasing oder auch die Niutzung mehrerer CPU-Kerne damit nicht so einfach sind.
 
AD633 macht das auch von ganz alleine, der ist aber relativ teuer. Und eigentlich will auch der noch Trimmer, die abgeglichen werden müssen. In einnem DIY Monofanten keine Problem, in einen Seriengerät schon eher, und bei polyphonen Apparaten bleibt es den Dickschiffen vobehalten.
 
swissdoc schrieb:
Warum muss man diesen armen toten Gaul eigentlich immer wieder neu schlagen?

Flogging a Dead Horse – Wikipedia

de.wikipedia.org de.wikipedia.org
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Na ja... evtl. selbst mal den von Dir ausgelobten Wikipedia Artikel zuende lesen (und verarbeiten!). Der Erkenntnistheoretiker Joseph Agassi spricht sich ausdrücklich dafür aus, dass man sich mit bereits (vermeintlich) widerlegten Theorien erneut auseinander setzen soll. Und das passiert hier in diesem Thread gerade auf ganz hervorragende Weise. Dein Beitrag fällt dabei allerdings deutlich ab... sorry, musste mal gesagt werden.
 
Tonerzeuger schrieb:
Hier ist am Ausgang nur was zu hören, wenn an BEIDEN Eingängen ein Signal anliegt - beide werden schlicht miteinander multipliziert.
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der zweite teil des satzes trifft zu, aber was der erste damit zu tun? :)

Das XOR-Thema hat mir keine Ruhe gelassen. Weil PD keine XOR-Funktion für Audiosignale anbietet, musste ich halt selbst was stricken. Hier ein Vergleich von OR und XOR - beides geht in dieser Form nur mit Rechteck bzw. Puls.
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wenn du weißt, wie man mithilfe von arithmetik OR machen kann, dann weißt du auch, wie du XOR machen kannst.

grundsätzlich finde ich diese denke, überhaupt locigal oder bitwise gatter als verfahren zur wellenformgestaltung zu begreifen aber nicht so glücklich, es zeigt sich in der praxis immer wieder, dass es besser ist in arithmetik zu denken. (das restrisiko von rechenfehlern wegen dem float-only kann man meiner meinung nach dabei auch getrost ignorieren.)

es kann zwar hin und wieder eine abkürzung sein die CPU spart, aber im grunde genommen jede form von gatter in einem oscillator nur eine einschränkung der möglichkeiten.

regelmäßig benutzt wird so etwas wie and/or fast eher schon bei voltage, so machst du z.b. in einem analog synth ein hard sync signal auf diese weise - wo du digital dann doch eher auf modulus zurückgreifen würdest wenn die aufgabenstellung war den kürzesten weg zu finden.

diese "ganz einfachen funktionen" und die "grundrechenarten" mal unabhängig von fachbüchern und vorbildern für sich durchzuerforschen macht aber immer sinn, das habe ich auch als erstes gemacht als ich mit dsp begonnen habe, und brachte die nennenswerte erkenntnis mit sich, dass man mit den "ganz einfachen" sachen schon unheimlich viel machen kann.
 
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