swissdoc schrieb:
genau das habe ich ja geschrieben
Das beantwortet aber nicht die ursprüngliche Frage.
Auch ich habe natürlich die Frage nicht beantwortet. Sondern nur mit dem logischen Kurzschluss gespielt, der bereits darin steckte: Warum besteht eine Schwingung aus den Teilschwingungen, aus denen sie zusammengesetzt ist? (Und warum regnet es immer, wenn es regnet?) Das ist nämlich völlig unabhängig von der Schwingungsform, die man "Obertöne" nennen will.
Zusammensetzungen gibt es unendlich viele. Das heißt, Grundformen, aus denen man durch eine gewichtete Summe jedes Signal erzeugen kann. Periodische Schwingungsformen, aber auch nichtperiodische.
Unser Fragesteller wollte sich aber sicher nicht so im Kreis drehen.
Ich stelle seine Frage mal neu, andersherum: Was könnten wir mit anderen Schwingungsformen NICHT machen, wenn wir sie als Komponenten nehmen würden (um sie dann vielleicht Obertöne zu nennen)?
Mir fallen bei Sinus-Teilschwingungen an Besonderheiten ein: 1. Sie sind periodisch. (Aber andere, wie die Walsh-Funktionen, sind das auch.) 2. Sie haben alle die gleiche Form, nur gedehnt bzw. gestaucht. (Aber andere, wie die Wavelets, haben das auch.)
Das reicht irgendwie noch nicht aus. Auch die Ganzzahligkeit der Obertonfrequenzen nicht, sie dürfte bloß eine Folge der Periodizität sein.
3. Eine beliebige Zeitverschiebung der Gesamtschwingung ergibt keine Änderung der jeweiligen Energie (bzw. Leistung) jedes Sinus-Cosinus-Paars. (Gilt aber nur für das Paar zusammen, nicht für einen Sinus oder Cosinus allein.)
Ich glaube, diese letzte Eigenschaft ist der eigentliche Knüller. Da fällt mir keine andere Schwingungsform ein.
Interessanterweise taucht hier eine "Real-World-Connection" auf, nämlich der physikalische Begriff der Energie. Nicht bloß Mathematik!
Jetzt spiele ich mal damit herum: Was würde eigentlich mit der Musik passieren, WENN wir nun eine andere Zerlegung/Zusammensetzung als "Obertöne" definiert hätten? Also mit einer anderen als der Sinusform?
Dann hätte ein Schallereignis bei jeder zeitlichen Verschiebung ein anderes Spektrum dieser "Obertöne" -- das heißt: Zwei gleiche Töne nacheinander hätten nicht den gleichen "Klang"! Und das wäre ein bisschen absurd, oder?