electric Mbira/Kalimba/Claves

[Area88]

Von A 440 Hz bis 3520 Hz aufwärts in Halbtönen, in cm

Wenn ich also 9 Stäbe(Stäbchen) für mein Projekt brauche und der tiefste Ton mit 440Hz schwingen soll und dazu nur(!) knapp 95mm Länge erforderlich sind (sein sollen) müsste ich ja mit nur einer einzigen Stange von 1m Länge dicke hinkommen (denn die restlichen 8 Teilstückchen wären ja wegen höherer Frequenz (umgekehrte Proportionalität) kürzer. Das wäre ja schonmal zumindest ein Anhaltspunkt. Wobei... so vom Gefühl her, als rein aus dem Bauch heraus würde ich einen mit 440Hz schwingenden Messingstab deutlich länger erwarten.

Rein dejoreddisch™ könnte ich die Längenwerte doch auch verdoppeln und läge dann genau eine Oktave tiefer (also beginnend mit 220Hz), oder?

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Du solltest auf jeden Fall das nochmal nachrechnen und schauen ob Du zum selben Ergebnis kommst, Du siehst ja weiviel Flüchtigkeitsfehler ich überall reinhaue.

Verdoppeln: Ich denke Nein, bei Saiten mit gleichen Eigenschaften (Spannung etc) ist es zwar so und bei Luftsäulen denke ich auch,
aber bei den einseitig fixierten Stäben scheint es doch etwas anders wenn man die Zahlen oben anschaut.
Da sind dann aber auch die Obertöne eben inharmonisch zB, und nicht einfach doppelt etc so hoch.

Ich hätte übrigens gedacht daß A440 kürzer ist, nach den Experimenten mit Draht - es hängt aber halt vom Material und der Dicke ab.

Andererseits sind Saiten zB im Klavier und so weiter ja viel länger.

Also wie gesagt am besten nochmal nachrechnen und auch nochmal überlegen ob ich Recht habe daß dieser exaktere Wert für (2n-1) tatsächlich für (2n-1)^2 eingesetzt wird - das ist ne Vermutung aber vielleicht findet man noch andere Quellen mit denen man das bestätigen kann.

Vielleicht hast Du auch n Nagel oder sowas aus anderem Material mit dem man mal ein Beispiel durchrechnen und vergleichen kann
um zu sehen ob das alles stimmig in die selbe Richtung geht - man weiß zwar idR nich genau aus was für Stahl sowas dann
exakt ist, aber man kann das denke ich eingrenzen obs von der Größenordnung stimmt, wenn man verschiedene Materilaeigenschaften einsetzt.

Oder was aus Aluminium, etc.

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Ich denke das mit dem Verdopprln kommt um so eher hin je dünner im Vergleich zur Länge das Objekt ist.
Bin aber nicht sicher grade.

 

[Area88]

Von A 440 Hz bis 3520 Hz aufwärts in Halbtönen, in cm

Melde mich nochmal. Da mir die ganze Rechnerei auf relativ wackligen Beinen zu stehen schien, hab' ich mir zwei Messingstangen besorgt und eine Messreihe angefertigt. Hier das Ergebnis:

Man sieht, dass für 440Hz Grundschwingung nicht 94,8658mm, sondern 64,382mm Länge korrekt sind:

 

[Jenzz]

Aloha .-)

Ist das denn jetzt der frei schwingende Stab (also Aufhängung mittig) oder ist der an einem der Enden befestigt ?

Was ist mit der Dicke? Ein dicker Stab ist steifer als ein dünner, also ist er bei gleicher Länge vom Ton her höher.


Jenzz

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Wichtige Punkte - leider kann dennoch sein daß es falsch war, hab aber jetzt noch keinen eindeutigen Fehler gefunden.

Ich habe allerdings jetzt auch noch nicht alle Schritte nochmal nachvollzogen.

Mach ich aber später nochmal.

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Also das Buch gibt für Stangen mit einem fixen Ende und für Stangen die frei schwingen die selbe Fromel an, und das
ist wohl schonmal ein Fehler im Buch.

Hier http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Music/barres.html
finde ich folgende Formel

(schlecht lesbar auf grau, im Link ist es besser zu sehen)

Die unterscheidet sich auch von der im Buch

 

[Area88]

Aloha .-)

Ist das denn jetzt der frei schwingende Stab (also Aufhängung mittig) oder ist der an einem der Enden befestigt ?

Was ist mit der Dicke? Ein dicker Stab ist steifer als ein dünner, also ist er bei gleicher Länge vom Ton her höher.


Jenzz

Der Stab ist an einem der Enden befestigt und zwar mit einer Flanschkupplung:


Diese Flanschkupplung hab ich auf ein Kantholz geschraubt und die Aufnahmeöffnung durchgebohrt, sodass der 1 m lange Messingstab da hindurchgeht. Den Bereich, der nicht mitschwingen soll hab' ich mit einem Frotté-Handtuch umwickelt, während der freie Teil mit dem Geigenbogen zum Schwingen angeregt wurde. Dabei hatte ich zuerst versucht, von der fast vollen 1m-Länge auszugehen und diese zum Schwingen zu bringen. Dabei zeigte sich aber, dass das mit dem Geigenbogen nicht ging. Die Grundschwingung war in diesem Längenbereich viel zu niedrig (geschätzt wenige Hz). Lediglich bestimmte Obertöne ließen sich in Abhängigkeit von der Position der Erregung entlocken. Da ich aber die Grundschwingungsfrequenzen in Abhängigkeit der Länge messen wollte, hab' ich letztlich mit einem ca. 26mm aus der Flanschkupplung herausragenden Stummel begonnen und konnte nun tatsächlich die Grundschwingung anregen. Von da an habe ich Messwertepaare ermittelt, jeweils die Länge um ca. 5-6mm (aber genau gemessen) erhöht. Kurios fand ich auch die Tatsache, dass die jeweils gemessene Frequenz nicht absolut konstant ist, sondern vom Anpressdruck des Bogens und der Streichgeschwindigkeit abhängt*.

Das Ausgangsmaterial ist - wie in der Koordinatenbeschriftung zu lesen - 5mm dick. Da die 9 Stäbe auf meiner "Kalimbalimba" auf einem Hartholzsteg mittels besagter Flanschkupplungen senkrecht befestigt werden, werde ich wahrscheinlich als tiefste Frequenz 110 oder 220 (und nicht 440Hz) nehmen. Bei zu großer Länge resultiert auch über Hebelwirkung eine zu große Bruchgefahr für die Resonanzdecke. Die Anregbarkeit der Stäbe (mittels Bogen) ist ja auch ziemlich abhängig von deren Länge...

*PS: ein weiterer Parameter ist mir eingefallen: Die Bogenspannung! Bei zu wenig Spannung erfolgt überhaupt keine Schwingungsanregung, bei zu hoher wird sie schlechter und irgendwo dazwischen liegt ein Optimum; wahrscheinlich wieder kein linearer Zusammenhang, eher hyperbolisch...

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Mit der Formel oben krieg ich 0.0789293 m raus in Wolfram Alpha für 440 Hz.

Scheint irgendwie alles unbrauchbar.
Würde gerne wissen woran es liegt, es kann natürlich sein daß die Materialdaten falsch sind
oder dass zB diese Formel jetzt nicht für runde sondern rechteckige Stangen ist aber das erklärt zB nicht warum sie anders ist als die aus dem Buch weiter oben.

 

[Jenzz]

Alles klar...

Cramped bar = Rhodes - Prinzip
Free bar = Vibraphon - Prinzip

Das das auf der gleichen Formel basieren soll kann ich mir auch kaum vorstellen...

Die Anregbarkeit ist eine Sache der Position in Bezug auf die Länge, also wo im schwingenden Zustand Nulldurchgänge liegen.

Die Form des Stabes an sich hat auch Auswirkung. Rundstäbe (z.B. Rhodes) haben ja von sich aus erstmal keine 'Vorzugsrichtung' in der sie schwingen können (daher dann dort die 'Erweiterung zum Stimmgabeprinzip) . Bei Flachmaterial (z.B. Wurlitzer / Pianet) ergibt sich das 'von selbst'.

Jenzz

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Der Witz ist daß das ein Standardwerk ist und Rossing nicht einfach irgendwer.

Trotzdem gibt es keine Seite mit Errata für das Buch was eigentlich normal wäre.
Und er war auch schon 71 als das erschien und jetzt über 90.

Ich werd ein andermal überlegen wie man das evtl von @Area88 Maßen zurückrechnet, um zu sehen wo vielleicht der Fehler liegt.

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

ich krige als Anfangsfaktor in der Formel oben
0.107781 a raus, für 64,382mm Länge und 5 mm Dicke und die Materialwerte von weiter oben.

Das ist vom Wert her recht nah an 0.113*h aus dem Buch für rechteckigen Querschnitt - so nah daß
ich denke daß ich den Fehler gefunden habe:
das Buch gibt 0.113*h oder 0.196 *a an - a Radius und ich hatte Radius 5 mm gesetzt, nicht 2.5.

Werd es nachher mal versuchen obs dann näher an den experimentellen Werten ist

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Ich krieg damit folgende Werte raus, in cm, angefangen bei A=440 Hz

6.70802
6.51706
6.33153
6.15128
5.97617
5.80604
5.64075
5.48017
5.32416
5.17259
5.02534
4.88228
4.74329
4.60826
4.47707
4.34961
4.22579
4.10549
3.98861
3.87507
3.76475
3.65757
3.55345
3.45229
3.35401
3.25853
3.16576
3.07564
2.98808
2.90302
2.82038
2.74009
2.66208
2.5863
2.51267
2.44114
2.30413

Das ist schon mal deutlich näher - ob sinnvoller ist das auszurechnen wenn experimentelle Daten da sind - ich denke eher nicht.

Aber damit scheint die Formel aus dem Buch evtl doch zu stimmen, näherungsweise..

 

[Area88]

64,382 minus 67,0802 = 2,6982 [mm] (gemessene Länge - errechnete Länge)

Die 2,7 Millimeter Abweichung könnten der Abstand von der oberen Austrittsöffnung der Flanschkupplung bis zu dem Punkt der (eigentlichen) Verklemmung des Schwingstabes durch die Madenschraube sein (zumindest größenordnungsmäßig...).

Der Stab scheint also in diesem Bereich des Flansches tatsächlich noch (obwohl nur ca. 0,05mm!) genügend Platz zu haben, um seine Schwingung bis zu Madenschraube fortzusetzen. Das finde ich schon erstaunlich!

Die Formel erscheint damit doch ziemlich gute Näherungswerte abzubilden.

 

[4t6ßweuglerjhbrd]

Der Stab scheint also in diesem Bereich des Flansches tatsächlich noch (obwohl nur ca. 0,05mm!) genügend Platz zu haben, um seine Schwingung bis zu Madenschraube fortzusetzen. Das finde ich schon erstaunlich!

Wenn man 0,05 mm pro 2.7 mm auf 64,4 mm hochrechnet sind es 1,19 mm,
wenn das auf beiden Seiten soviel Spiel hat sogar 2,5 mm an der Spitze,
und der Stab biegt sich ja noch durch bei der Schwingung, und an der Schraubstelle ist ja ein Node wo er sich auch bei Schwingung gar nicht bewegt - das kann dann zahlenmässig passen.